针对被告居住地不稳定应该在哪起诉的问题，核心前提是确定诉讼的管辖法院。以下是分情况对核心结论展开的说明：

1. 一般原则：被告住所地法院管辖
   根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二十一条的规定，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。因此，在被告居住地不稳定的情况下，首先应尝试确定被告的住所地或经常居住地，并以此作为管辖法院的依据。

2. 特殊情况：合同纠纷、侵权纠纷等

   • 对于合同纠纷，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二十三条的规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。因此，如果合同中有明确的履行地，或者能够确定合同履行地，那么原告可以选择在合同履行地法院起诉。
   • 对于侵权纠纷，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二十八条的规定，因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地或者被告住所地人民法院管辖。侵权行为地包括侵权行为实施地和侵权结果发生地。因此，在被告居住地不稳定的情况下，原告可以选择在侵权行为地法院起诉。

3. 被告下落不明或无法确定
   如果被告下落不明或者无法确定其住所地或经常居住地，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告可以选择在自己住所地或者与案件有实际联系的地点的法院起诉。但这种情况较为特殊，需要具体案件具体分析，并可能需要法院进行公告送达等程序。

4. 协议管辖
   如果双方当事人在合同中或者其他书面协议中约定了管辖法院，并且该约定不违反法律的规定，那么应当按照约定确定管辖法院。这种情况下，即使被告居住地不稳定，也不影响协议管辖的效力。

综上所述，在被告居住地不稳定的情况下，原告应根据案件的具体情况选择合适的管辖法院。如果无法确定被告的住所地或经常居住地，可以考虑合同履行地、侵权行为地或者协议管辖等因素来确定管辖法院。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。