委托书的有效性并不取决于是否开具了发票。以下是对这一问题的详细分析：

1. 委托书的法律效力：

   • 委托书是委托人授权受托人代表其进行特定法律行为的书面文件。其法律效力主要取决于委托书的内容是否合法、明确，以及双方是否具有相应的民事行为能力。
   • 只要委托书符合法律规定的要件，如双方自愿、内容合法、意思表示真实等，即使没有开具发票，委托书仍然具有法律效力。

2. 发票与委托书的关系：

   • 发票是交易或服务完成后，由收款方开具给付款方的凭证，用于证明交易或服务的存在以及金额。
   • 委托书与发票在性质、目的和法律效力上都是完全独立的。委托书的存在并不以开具发票为前提，同样，发票的开具也不影响委托书的法律效力。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 在某些特定情况下，如涉及税务、财务审计等，可能需要提供发票作为交易或服务的证明。但这并不改变委托书本身的法律效力。
   • 如果委托事项涉及需要开具发票的服务或交易，那么受托人在完成委托事项后，应当按照法律规定和合同约定开具发票。但这并不影响委托书在委托事项范围内的法律效力。

综上所述，委托书的有效性并不取决于是否开具了发票。只要委托书符合法律规定的要件，并且双方具有相应的民事行为能力，委托书就是有效的。如果您在委托书或相关法律事务方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。