针对您提出的问题“企业被起诉执行阶段可以申请注册登记子公司吗”，以下是我的详细解答：
首先，要明确的是，企业被起诉本身并不直接阻碍其注册子公司的能力。在一般情况下，如果企业只是作为普通民事诉讼的被告被起诉，这并不会影响其注册子公司的法律资格。只要企业满足注册子公司的法定条件，如拥有足够的注册资本、符合公司章程的规定等，就可以申请注册。
然而，存在一些特殊情况可能会对企业注册子公司产生限制。具体来说：
被列入失信被执行人名单： 如果企业被起诉后进入强制执行阶段，并且被法院列入失信被执行人名单，那么企业将受到一系列的限制。根据相关规定，失信被执行人无法担任企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等职务。由于注册子公司通常需要指定法定代表人等关键职务，因此被列入失信被执行人名单的企业将无法注册子公司。
涉及重大违法犯罪： 如果企业被起诉的案件涉及重大违法犯罪，那么根据相关法律法规，企业可能会被限制注册公司的资格。这种情况下，企业不仅无法注册子公司，还可能面临更严重的法律后果。
债权人申请限制： 在债务纠纷未解决前，债权人可能会向法院申请限制债务人的相关行为，包括注册新公司等。如果法院批准了债权人的申请，那么企业将被禁止在特定期间内注册子公司。
综上所述，企业在被起诉执行阶段是否可以申请注册登记子公司，需要根据具体的诉讼性质、严重程度以及相关法律规定来综合判断。如果企业只是作为普通民事诉讼的被告被起诉，并且没有被列入失信被执行人名单或涉及重大违法犯罪，那么理论上是可以申请注册子公司的。但是，如果企业存在上述特殊情况之一，那么注册子公司的申请可能会受到限制或禁止。
因此，我建议您在决定是否申请注册子公司之前，先咨询专业的法律人士或律师，以了解您的具体情况和可能面临的法律风险。同时，您也可以积极与债权人沟通协商，寻求解决方案以避免可能的法律障碍。