再审成立的条件主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定来确定。当当事人的申请符合以下情形之一时，人民法院应当决定再审：
有新的证据：如果当事人能够提供新的证据，且这些证据足以推翻原判决或裁定，那么再审申请就有可能被接受。
基本事实缺乏证据证明：若原判决或裁定认定的基本事实缺乏足够的证据支持，当事人可以提出再审申请。
主要证据伪造：如果原判决或裁定认定事实的主要证据是伪造的，这显然构成了再审的充分理由。
主要证据未经质证：关键证据若未经质证程序，其合法性和有效性将受到质疑，从而可能成为再审的依据。
证据收集问题：对于审理案件所需的主要证据，若当事人因客观原因无法自行收集，且已书面申请人民法院调查收集但未得到回应，这也可能构成再审的理由。
法律适用错误：原判决或裁定在法律适用上存在明显错误，是再审申请的常见理由之一。
审判组织不合法或回避问题：若审判组织的组成不合法，或者依法应当回避的审判人员没有回避，这也可能影响判决的公正性，从而成为再审的依据。
诉讼行为能力问题：无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或者应当参加诉讼的当事人因不能归责于本人或其诉讼代理人的事由而未参加诉讼，这也可能构成再审的理由。
剥夺辩论权利：若违反法律规定，剥夺了当事人的辩论权利，那么再审申请就有可能被接受。
未经传票传唤缺席判决：未经传票传唤而进行的缺席判决，显然违反了诉讼程序，可能成为再审的依据。
遗漏或超出诉讼请求：原判决或裁定若遗漏或超出了当事人的诉讼请求，这也可能构成再审的理由。
法律文书被撤销或变更：若据以作出原判决或裁定的法律文书被撤销或变更，那么原判决或裁定的合法性将受到质疑，从而可能成为再审的依据。
审判人员违法：若审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，这将严重影响判决的公正性，是再审申请的充分理由。
此外，当事人申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；但若有上述第1、3、12、13项规定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。同时，申请再审时还需提交相关材料，包括再审申请书、身份证明、原审判决书等，并明确申请再审的人民法院及再审请求、法定情形及具体事实、理由。
对于行政申请再审案件，最高人民法院也有相应的规定，如涉及全国具有普遍法律适用指导意义的案件、在全国范围内或省、自治区、直辖市有重大影响的案件等，若原判决、裁定适用法律、法规确有错误，最高人民法院应当裁定再审。