案外人虚假执行异议，被申请人确实可以向法院提出追究法律责任的申请。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律责任追究的依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行异议是当事人或利害关系人认为执行行为违反法律规定时，向执行法院提出的书面异议。若案外人（非执行案件的当事人或利害关系人）故意提出虚假执行异议，以干扰执行程序或损害他人合法权益，其行为可能构成妨碍民事诉讼的行为。
   • 对于此类妨碍民事诉讼的行为，法院有权根据情节轻重，对相关责任人采取罚款、拘留等强制措施，甚至可能追究其刑事责任（如构成虚假诉讼罪等）。

2. 被申请人提出追究法律责任申请的途径：

   • 被申请人（即执行案件的当事人或利害关系人）在发现案外人提出虚假执行异议后，可以向执行法院提出书面申请，要求法院对虚假执行异议进行调查，并追究相关责任人的法律责任。
   • 法院在收到申请后，会依法进行审查，并根据审查结果作出相应处理。若确认存在虚假执行异议行为，法院将依法采取相应措施，以维护执行程序的公正性和效率性。

3. 被申请人提出申请时需注意的事项：

   • 被申请人在提出追究法律责任申请时，应提供充分的证据证明案外人存在虚假执行异议行为。这些证据可能包括但不限于：虚假执行异议的书面材料、相关证人证言、视听资料等。
   • 被申请人应确保所提供的证据真实、合法、有效，并符合法院的证据要求。若证据不足或存在瑕疵，可能影响法院对虚假执行异议行为的认定和处理。

4. 法律后果与救济途径：

   • 若案外人因虚假执行异议行为被追究法律责任，其可能面临的法律后果包括但不限于：罚款、拘留、承担民事赔偿责任等。若构成犯罪，还将依法追究其刑事责任。
   • 被申请人在提出追究法律责任申请后，若对法院的处理结果不满，可依法通过上诉、申诉等途径寻求救济。

综上所述，案外人虚假执行异议时，被申请人确实可以向法院提出追究法律责任的申请。在提出申请时，被申请人应提供充分的证据，并遵循法院的审查程序。若确认存在虚假执行异议行为，法院将依法采取相应措施，以维护执行程序的公正性和效率性。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。