精神病院能否与病人解除合同，需视病人的民事行为能力状况及相关法律规定而定，以下分情况详细说明：

一、病人为无民事行为能力人

若精神病人在签订或履行与精神病院的合同时，处于完全无法辨认自己行为的状态，即被认定为无民事行为能力人，那么其实施的民事法律行为（包括解除合同的行为）通常无效。然而，若合同相对方（如精神病院）在订立合同时明知病人为无民事行为能力人，该合同可能存在效力瑕疵。在此情况下，精神病院不能仅依据病人的意愿解除合同，而需通过法定程序，如由病人的监护人提出主张等，来处理合同解除事宜。

二、病人为限制民事行为能力人

对于限制民事行为能力的精神病人，其实施的纯获利益的民事法律行为或者与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效。而实施的其他民事法律行为，需经法定代理人同意或者追认后有效。若解除合同的行为与其智力、精神健康状况不相适应，且未经法定代理人同意或追认，那么该解除行为效力待定。在此情况下，精神病院不能擅自与病人解除合同，而需等待法定代理人的确认或追认。

三、病人病情对合同履行的影响

除了考虑病人的民事行为能力状况外，还需考虑病人病情对合同履行的影响。若病人病情严重，无法继续履行与精神病院的合同（如治疗、护理等），且经过法定程序（如由监护人提出主张），那么合同可以解除。但若病人病情较轻，不影响合同的履行，那么一般情况下不能解除合同。

四、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如病人已治愈或病情得到稳定控制，并经鉴定具有劳动能力，那么精神病院应适当安排其工作或继续履行合同，不得因病解除合同。若病人经鉴定确实丧失劳动能力，则可根据相关法律法规（如劳动部办公厅关于精神病患者可否解除劳动合同的复函）来处理合同解除事宜，并由企业发给相应的医疗补助费。

综上所述，精神病院能否与病人解除合同并非一个简单的是非问题，而是需根据病人的民事行为能力状况、病情对合同履行的影响以及相关法律法规来综合判断。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。