行贿1万元，在未达到情节严重等特定情形下，通常不构成行贿罪，因此不会面临判刑。但根据具体情况，如果存在特殊情形，也可能被追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 行贿罪的认定标准

1. 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，一般情况下，行贿数额需达到三万元以上，才构成行贿罪。因此，行贿1万元，在未达到这一标准且没有其他特殊情形时，不构成行贿罪，也就不会被判刑。

二. 特殊情形下的行贿罪认定

尽管行贿1万元通常不构成行贿罪，但如果存在以下特殊情形之一，也可能被追究刑事责任：

1. 向三人以上行贿；
2. 将违法所得用于行贿；
3. 通过行贿谋取职务提拔、调整；
4. 向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动；
5. 向司法工作人员行贿，影响司法公正；
6. 造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元。

若存在上述特殊情形，即使行贿数额仅为1万元，也可能构成行贿罪，并面临相应的刑事处罚。

三. 行贿罪的处罚规定

若构成行贿罪，根据《刑法》第三百九十条的规定，将面临以下处罚：

• 处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
• 因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
• 情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

四. 结论与建议

综上所述，行贿1万元在通常情况下不构成行贿罪，不会面临判刑。但如果存在特殊情形，也可能被追究刑事责任。因此，我建议行贿者应深刻反省自己的行为，积极配合调查，并主动交待行贿行为，以争取从宽处理。同时，也提醒广大公众，应遵守法律法规，不要进行任何形式的行贿行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。