关于被担保人起诉法院悬赏是否为刑事案件的问题：
- 被担保人起诉法院悬赏这一行为本身，并不直接构成刑事案件。悬赏通常是民事执行程序中的一种手段，用于查找被执行人的财产线索或被执行人本人，以协助法院执行判决或裁定。如果悬赏行为本身没有违反法律规定，比如没有进行虚假宣传、没有侵犯他人合法权益等，那么它就不属于刑事案件的范畴。
- 然而，如果悬赏行为背后隐藏着其他违法行为，比如通过悬赏进行诈骗、敲诈勒索等，那么这些行为就可能构成刑事案件。但这种情况下的刑事责任，是由背后的违法行为决定的，而不是由悬赏行为本身决定的。
面对被担保人起诉法院悬赏的情况，你应该如何应对：
- 核实悬赏的合法性：首先，你需要核实悬赏公告的内容是否合法，是否符合法院执行程序的相关规定。如果悬赏公告存在违法之处，你可以向法院提出异议。
- 了解担保情况：你需要了解自己作为担保人的具体担保情况，包括担保的范围、期限、责任等。这有助于你判断自己是否需要承担担保责任，以及承担何种程度的责任。
- 与债权人协商：如果可能的话，你可以尝试与债权人进行协商，看是否能够达成和解协议，减轻或免除自己的担保责任。
- 准备法律应对：如果协商无果，且你认为自己不需要承担或不需要承担全部担保责任，那么你需要准备法律应对。这包括收集证据、准备答辩材料、聘请律师等。
- 注意法律程序：在整个过程中，你需要密切关注法律程序，确保自己的合法权益得到保障。比如，按时参加庭审、提交证据、提出异议等。
可能的法律后果：
- 如果你作为担保人需要承担担保责任，那么你可能需要按照法院的判决或裁定，向债权人支付相应的款项。
- 如果你认为悬赏行为或法院的执行程序存在违法之处，你可以通过法律途径进行维权。比如，提起执行异议之诉、申请再审等。
- 如果悬赏行为背后隐藏着其他违法行为，且你被卷入其中，那么你可能需要承担相应的刑事责任。但这种情况下的刑事责任，是由背后的违法行为决定的。
综上所述，被担保人起诉法院悬赏这一行为本身并不直接构成刑事案件。面对这种情况，你需要核实悬赏的合法性、了解担保情况、与债权人协商、准备法律应对，并注意法律程序。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。