被保险人允许的驾驶人可以基于保险合同纠纷起诉保险公司。具体分析如下：

一. 起诉资格分析

• 被保险人允许的驾驶人在使用车辆时，若发生保险事故并认为保险公司未按照保险合同的约定进行赔偿，则作为直接利益相关方，有权提起保险合同纠纷诉讼。
• 根据《民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织的条件。在此情况下，被保险人允许的驾驶人作为车辆使用时的直接利益相关方，符合起诉资格。

二. 起诉条件与程序

• 驾驶人需准备充足的证据，证明自己作为直接利益相关方，已尝试通过正常途径解决争议而未果。
• 起诉时应向具有管辖权的法院提交相关材料，包括保险合同、事故证明、赔偿请求及保险公司拒赔或赔偿不足的证据等。
• 法院将根据提交的证据和事实，对保险合同纠纷进行审理，并作出判决。

三. 法律依据

• 《中华人民共和国保险法》第二十三条明确了保险公司在收到赔偿请求后应及时作出核定，并履行赔偿义务。若保险公司未按照约定履行赔偿义务，则驾驶人有权提起诉讼。
• 《民事诉讼法》第一百二十二条提供了起诉的基本条件，包括原告与案件的直接利害关系、明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等。

综上所述，被保险人允许的驾驶人在认为保险公司未按照保险合同约定进行赔偿时，有权以保险合同纠纷为由起诉保险公司。在起诉前，建议驾驶人准备充足的证据，并咨询专业律师以确保诉讼的顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。