现行生效的法定减刑条件主要包括以下几个方面：

1. 减刑对象：

   • 减刑适用于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪人。缓刑一般不适用减刑。

2. 实质条件：

   • 悔改型的减刑：犯罪人需要认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现。确有悔改表现是指同时具备以下条件：认罪悔罪；遵守法律法规及监规，接受教育改造；积极参加思想、文化、职业技术教育；积极参加劳动，努力完成劳动任务。对于职务犯罪、破坏金融管理秩序和金融诈骗犯罪、组织（领导、参加、包庇、纵容）黑社会性质组织犯罪等罪犯，不积极退赃、协助追缴赃款赃物、赔偿损失，或者服刑期间利用个人影响力和社会关系等不正当手段意图获得减刑、假释的，不认定其“确有悔改表现”。
   • 一般立功的减刑：犯罪人有一般立功表现，无需前述悔改表现即可申请减刑。
   • 重大立功的减刑：犯罪人有重大立功表现，同样无需前述悔改表现即可申请减刑，且应当减刑。对于职务犯罪等七种犯罪的罪犯，符合减刑条件的，确有履行能力而不履行或者不全部履行生效裁判中财产性判项的罪犯，例如有一般立功、重大立功，符合立功型的减刑条件，仍可减刑，只不过对减刑起始时间、限度从严把握。

3. 减刑程序：

   • 对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。

4. 减刑起始时间、一次减刑的幅度、多次减刑的间隔时间：

   • 这些具体规定因原判刑罚的种类不同而有所区别，但一般遵循一定的原则和标准。

5. 减刑后的刑期起算时间：

   • 减刑后的刑期的起算时间和计算方法，因原判刑罚的种类不同而有所区别。原判决中确定的刑罚起算点（判决执行之日）仍有既判力，减刑裁定只是改变原判决的刑度、刑种。

6. 减刑的限度：

   • 判处管制、拘役、有期徒刑的，数次减刑以后实际执行的刑期，不得少于原判刑期的1/2。
   • 判处无期徒刑的，数次减刑以后实际执行的刑期，不得少于13年。
   • 一般死缓犯：不得少于15年；限制减刑的死缓犯：缓期执行期满后依法减为25年有期徒刑的，不能少于20年；缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于25年。

7. 减刑之后又故意犯新罪、发现漏罪数罪并罚：

   • 原减刑裁定自动失效。罪犯被裁定减刑后，刑罚执行期间因故意犯罪而数罪并罚（犯新罪“先减后并”）时，经减刑裁定减去的刑期不计入已经执行的刑期。原判死刑缓期执行减为无期徒刑、有期徒刑或者无期徒刑减为有期徒刑的裁定继续有效。
   • 罪犯被裁定减刑后，刑罚执行期间因发现漏罪而数罪并罚（发现漏罪“先并后减”）的，原减刑裁定自动失效。如漏罪系罪犯主动交代的，对其原减去的刑期，由执行机关报请有管辖权的人民法院重新作出减刑裁定，予以确认；如漏罪系有关机关发现或者他人检举揭发的，由执行机关报请有管辖权的人民法院，在原减刑裁定减去的刑期总和之内，酌情重新裁定。

综上所述，现行生效的法定减刑条件涵盖了减刑对象、实质条件、减刑程序、减刑起始时间、减刑后的刑期起算时间、减刑的限度以及减刑之后又故意犯新罪、发现漏罪数罪并罚等多个方面。如果您有关于减刑或其他刑事案件的法律问题，欢迎直接向我咨询。