面对无接触事故交警不予立案的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 了解不予立案的具体原因

   • 首先，您需要与负责该事务的交警部门取得联系，礼貌地询问不立案的具体原因。交警不予立案可能的原因包括但不限于：证据不足、不属于交通事故范畴、报案时间过晚等。
   • 要求交警出具书面的不予立案通知书，明确说明不立案的法律依据和理由。这份通知书将是您后续维权的重要凭证。

2. 针对不同原因采取相应措施

   • 证据不足：

     • 积极收集相关证据，如目击证人证言、私人监控录像、事故现场物证等。这些证据将有助于证明事故的发生及与对方的关联。
     • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等证据法规，证据是支持主张的关键。因此，务必确保所收集的证据真实、合法、有效。

   • 事故性质争议：

     • 提供能证明事故发生经过和性质的证据，如道路状况、车辆行驶记录等。这些证据将有助于交警部门重新评估事故的性质。
     • 了解《中华人民共和国道路交通安全法》对交通事故的明确定义，确保自己的主张符合法律规定。

   • 报案时间问题：

     • 解释延迟报案的合理原因，并提供仍可进行事故调查的线索和证据。虽然法律对报案时间有规定，但合理延迟可酌情考虑。

3. 向上级部门反映或申请复议

   • 在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门提出复核申请，附上相关证据材料。根据《公安机关办理行政案件程序规定》等规定，复核程序是您争取立案的重要途径。
   • 向公安机关的督察部门或警务投诉热线投诉交警不立案的情况。公安机关内部设有督察机制，负责监督执法行为，您的投诉将有助于推动问题的解决。

4. 寻求其他救济途径

   • 检察院监督：

     • 向当地人民检察院控告申诉部门反映情况，提交不予立案通知书等相关材料。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，检察院对公安机关立案活动有监督权，您的反映将有助于检察院对交警部门的立案活动进行监督。

   • 提起行政诉讼：

     • 若上述途径均无效，您可向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，公民有权通过诉讼维护自己的合法权益。

5. 注意保留证据

   • 在整个过程中，您应特别注意保留所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、证人证言、书面记录等。这些证据对于后续维权至关重要，将有助于您在复核、投诉或诉讼中证明自己的主张。

6. 咨询专业律师（可选但推荐）

   • 虽然我鼓励您自己采取行动来维护自己的权益，但如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，咨询专业律师将是一个明智的选择。律师可以提供专业的法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更有效地维护自己的合法权益。不过，作为孟令彬律师，我随时欢迎您直接向我咨询相关法律问题。

综上所述，面对无接触事故交警不予立案的情况，您需要保持冷静并采取积极的应对措施。通过了解不立案的原因、收集并提供证据、向上级部门反映或申请复议、寻求其他救济途径以及注意保留证据等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。