关于居住权有效性的核心结论：
- 居住权的有效性并不完全取决于是否存在书面的协议合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，居住权可以通过合同约定、遗嘱设立或者通过法院判决等方式设立。在没有书面协议合同的情况下，如果居住权是通过其他合法方式（如遗嘱、法院判决）设立的，那么居住权仍然是有效的。
居住权设立方式的全面分析：
- 合同约定：虽然书面合同是设立居住权的一种常见且推荐的方式，因为它可以明确双方的权利义务，减少纠纷，但并非唯一方式。如果双方通过口头或其他非书面形式达成了居住权的设立协议，并且该协议符合法律规定的生效要件（如双方具有完全民事行为能力、意思表示真实、不违反法律强制性规定等），那么居住权也是可以设立的。不过，这种情况下，居住权的证明和执行可能会面临一定的困难。
- 遗嘱设立：根据《民法典》的规定，被继承人可以通过遗嘱的方式为他人设立居住权。这种情况下，即使没有书面的居住权合同，只要遗嘱合法有效，居住权也是可以设立的。
- 法院判决：在涉及居住权的纠纷中，如果法院作出了设立居住权的判决，那么即使没有书面的居住权合同，居住权也是根据法院的判决而设立的，具有法律效力。
没有书面协议合同情况下居住权的证明与执行：
- 在没有书面协议合同的情况下，居住权的证明可能会相对困难。此时，可能需要通过其他证据（如证人证言、录音录像、聊天记录等）来证明居住权的设立和存在。
- 在执行方面，如果居住权是通过遗嘱或法院判决设立的，那么执行起来会相对有依据。但如果是通过口头或其他非书面形式设立的，执行时可能会遇到一定的阻碍，需要依靠法律程序和证据来维护居住权人的权益。
法律建议：
- 为了避免纠纷和保障自己的权益，建议在设立居住权时尽量采用书面合同的形式，明确双方的权利义务、居住期限、居住条件等关键条款。
- 如果已经通过非书面形式设立了居住权，建议尽快补签书面合同或者通过其他方式（如公证、遗嘱等）来确认居住权的设立和存在。
- 在遇到居住权纠纷时，应及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径，以便采取有效的措施来维护自己的权益。
综上所述，居住权的有效性并不完全取决于是否存在书面的协议合同。在没有书面协议合同的情况下，如果居住权是通过其他合法方式设立的，并且符合法律规定的生效要件，那么居住权仍然是有效的。但为了保障自己的权益和避免纠纷，建议尽量采用书面合同的形式来设立居住权。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。