针对您提出的“委托合同无效，但与第三人签订合同有效”这一问题，我们需要从多个角度进行深入分析。
一、委托合同无效的影响
代理权基础丧失：
- 委托合同是代理权产生的基础之一。当委托合同无效时，代理人原本基于该委托合同所获得的代理权将失去合法依据。这意味着，代理人不再有合法的权利代表委托人与第三人进行交易。
责任承担：
- 委托合同无效可能导致双方（委托人和代理人）需要承担相应的法律责任，如返还财产、赔偿损失等。但这并不直接决定与第三人签订合同的效力。
二、与第三人签订合同的效力分析
合同相对性原则：
- 根据合同相对性原则，与第三人签订的合同主要约束合同双方（即代理人和第三人），而不直接涉及委托人。因此，即使委托合同无效，只要与第三人签订的合同本身符合法律规定的生效要件（如双方意思表示真实、内容合法等），该合同仍然可能有效。
表见代理的特殊情况：
- 如果在委托合同无效的情况下，代理人仍然以委托人的名义与第三人签订合同，并且第三人有理由相信代理人有代理权（即构成表见代理），那么该合同可能仍然对委托人产生法律约束力。但这种情况较为特殊，需要具体分析。
第三人善意取得：
- 如果第三人在与代理人签订合同时是善意的（即不知道委托合同无效），并且已经履行了合同义务或取得了合同利益，那么根据善意取得制度，第三人可能仍然有权保留该利益。但这并不意味着与第三人签订的合同本身无效，而是涉及到了合同履行后的利益分配问题。
三、法律建议
审查委托合同：
- 在涉及与第三人签订合同之前，务必仔细审查委托合同的合法性和有效性。如果发现委托合同可能存在无效的情况，应及时采取措施进行补救或避免与第三人签订合同。
明确代理权限：
- 代理人应确保自己的代理权限合法且明确。在签订与第三人的合同时，应明确告知第三人自己的代理权限和范围，以避免产生不必要的纠纷。
及时咨询律师：
- 如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或困惑，建议及时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供专业的法律建议和解决方案。
综上所述，委托合同无效并不直接决定与第三人签订合同的效力。与第三人签订的合同是否有效主要取决于该合同本身是否符合法律规定的生效要件以及是否存在表见代理等特殊情况。在处理此类问题时，务必谨慎行事并咨询专业律师的意见。