非法组织他人卖血对他人造成伤害的，构成故意伤害罪。具体分析如下：

一. 罪名认定

• 根据《中华人民共和国刑法》第三百三十三条，非法组织他人出卖血液的，本身即构成非法组织卖血罪。但若此行为对他人造成了伤害，则依据该法条“有前款行为，对他人造成伤害的，依照本法第二百三十四条的规定定罪处罚”，即按照故意伤害罪定罪处罚。
• 故意伤害罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，是指故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

二. 法律逻辑

• 在非法组织卖血的过程中，若行为导致他人受伤，且伤害程度达到或超过轻伤标准，则法律的侧重点从维护血液管理秩序转向保护公民的人身权利。因此，此时不再以非法组织卖血罪论处，而是以更为严重的故意伤害罪论处。
• 这一规定体现了法律对公民人身权利的高度重视，以及对非法组织卖血行为伴随的潜在暴力和伤害后果的严厉打击。

三. 实际案例

• 在实际案例中，若有人非法组织他人卖血，并在过程中导致卖血者或其他相关人员受伤，检察机关和法院通常会根据伤害后果的严重程度，以故意伤害罪提起公诉和判决。

综上所述，非法组织他人卖血对他人造成伤害的，构成故意伤害罪，并依据伤害后果的严重程度进行量刑。这一规定既体现了法律对血液管理秩序的维护，也体现了对公民人身权利的严格保护。