敲诈勒索没立案时，双方确实可以尝试私下和解，但私下和解并不等同于完全免除法律责任。以下是对这一问题的详细分析：

1. 私下和解的可能性：

   • 在敲诈勒索行为尚未进入立案程序之时，双方是有可能通过私下和解的方式来处理该事件的。这种和解通常基于双方的自愿和协商，旨在达成一种双方都能接受的解决方案。

2. 私下和解的法律效果：

   • 私下和解并不能完全免除当事人所应承担的法律责任。即使双方达成了和解协议，并且被害人对被告人表达出了谅解之情，司法机关仍然会根据具体的案件情形来决定是否追究被告人的刑事责任。
   • 如果所涉及的金额相对较小，并且情节也较为轻微，同时双方能够达成一致的和解协议，那么司法机关可能会根据案件的具体情况，对被告人作出从轻、减轻甚至是免除处罚的决定。这体现了法律在一定程度上对于当事人积极解决纠纷、达成和解的一种认可和鼓励。

3. 私下和解的局限性：

   • 倘若敲诈勒索的数额较大，情节严重，或者存在其他法定的应当从重处罚的情节，即便双方已经达成了私下和解，司法机关依然会依法对被告人追究其刑事责任。这是因为法律的权威性和公正性要求对于严重的犯罪行为必须进行惩处，以维护社会的公共秩序和公平正义。
   • 私了仅仅可以作为一种在量刑时予以从轻处罚的情节来加以考虑，绝对不能因此而否定犯罪行为的实际存在。

4. 建议与注意事项：

   • 在尝试私下和解时，双方应确保和解协议的合法性和有效性，避免因协议内容违法或无效而导致后续的法律纠纷。
   • 如果可能涉及刑事责任，建议双方在和解前咨询专业律师的意见，以确保和解协议不会对任何一方造成不利的法律后果。
   • 即使双方达成了和解协议，也应保留好相关证据和文件，以备不时之需。

综上所述，敲诈勒索没立案时双方可以尝试私下和解，但私下和解并不等同于完全免除法律责任。是否能够进行私了以及私了后的法律效果，都必须依据具体的案件实际情况来进行判断。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。