根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业在以下特定情况下开除员工无需支付赔偿：

1. 试用期内不符合录用条件：

   • 企业在招聘时需明确规定具体、合理且合法的录用条件，并在员工入职时让其知晓。若员工在试用期间被证明不符合这些条件，如无法完成基本工作任务且经培训或调整岗位后仍无法胜任，企业可解除劳动合同且无需支付赔偿。但需注意，企业需有试用期考核记录、工作成果不达标等相关材料作为证据。

2. 严重违反规章制度：

   • 规章制度需通过民主程序制定，不违反法律法规，并已向劳动者公示。员工若多次旷工、泄露公司机密等行为，构成严重违反规章制度，企业可解除劳动合同且无需支付赔偿。此时，企业需有规章制度文本、员工违规行为的记录及证据等。

3. 严重失职或营私舞弊：

   • 员工因玩忽职守、敷衍塞责等严重失职行为，或因利用职务之便谋取私利等营私舞弊行为，给企业造成重大损害（如巨额经济损失），企业可解除劳动合同且无需支付赔偿。企业需有财务损失报告、事故调查报告、员工失职或舞弊的证据等。

4. 同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正：

   • 员工若同时与其他单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或经企业提出后拒不改正（如在本单位工作的同时在竞争对手处兼职），企业可解除劳动合同且无需支付赔偿。企业需有其他单位的工作证明、考勤记录、对员工工作任务影响的评估报告等。

5. 劳动合同无效：

   • 若员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使企业在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同（如提供虚假学历证书、工作经历等骗取录用），导致劳动合同无效，企业可解除劳动合同且无需支付赔偿。企业需有员工欺诈、胁迫或乘人之危的证据，以及劳动合同无效的相关证明材料。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 员工若被人民法院判处刑罚（包括主刑和附加刑），或被依据《中华人民共和国刑法》免予刑事处罚，企业可解除劳动合同且无需支付赔偿。

企业在作出开除决定时，必须有充分的事实依据和合法程序，比如有明确的证据证明员工的过错行为，遵循法定的解除程序等。否则，企业可能面临法律风险。若您在劳动工伤（劳动仲裁）方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。