若受赠人存在严重侵害出资人（即赠与人）或其近亲属合法权益的情况，根据《中华人民共和国民法典》第六百六十三条的规定，赠与人有权撤销赠与。以下是对这一情况的详细分析：
“严重侵害”的认定：
- “严重侵害”通常指的是受赠人的行为对赠与人或其近亲属造成了较为严重的后果。这些后果可能包括但不限于身体伤害（如重伤、残疾甚至死亡）、名誉损害、精神伤害等。例如，受赠人对赠与人实施了故意伤害行为，或者在网络上恶意诋毁赠与人的名誉，给其生活和工作带来严重影响，都可能被认定为“严重侵害”。
侵害行为的主体与对象：
- 侵害行为的主体必须是受赠人本人，而不能是其他无关人员。
- 受侵害的对象必须是赠与人或其近亲属，包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女等。
撤销权的行使：
- 赠与人知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。如果自民事法律行为发生之日起五年内没有行使撤销权的，撤销权消灭。
- 赠与人可以通过向受赠人作出明确的意思表示来撤销赠与，也可以通过诉讼的方式向人民法院请求撤销赠与。
撤销的后果：
- 赠与合同一旦被撤销，受赠人因赠与而取得的财产应当予以返还。不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。
法律救济途径：
- 除撤销赠与外，赠与人还可通过和解、调解、仲裁或诉讼等途径寻求法律救济，要求受赠人承担相应的法律责任。
示例说明：
假设甲将自己的一套房产赠与乙，后来乙因与甲发生矛盾，对甲的父亲（甲的近亲属）进行了殴打，导致甲的父亲受伤住院。在这种情况下，甲得知此事后，认为乙的行为严重侵害了其近亲属的权益，便可以在知道该撤销事由之日起一年内行使撤销权，要求乙返还那套房产。如果乙已经将房产出售给他人，那么乙就需要按照房产的市场价格给予甲相应的折价补偿。
综上所述，若受赠人存在严重侵害赠与人或其近亲属合法权益的情况，赠与人有权依法撤销赠与，并要求受赠人返还因赠与而取得的财产或进行折价补偿。如果您在婚姻家庭或合同纠纷方面有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。