针对您提出的“继父犯赌博罪会影响公务员儿子晋升吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 继父与儿子的法律关系：

   • 在法律上，继父与继子之间虽然存在一定的家庭关系，但并非直系血亲。然而，在公务员政审等环节，对于家庭成员的审查往往较为宽泛，可能包括直系亲属和具有主要抚养关系的家庭成员。

2. 赌博罪的法律后果：

   • 赌博罪是一种刑事犯罪，若继父因赌博罪被判处刑罚，将留下刑事犯罪记录，即案底。这一记录将对继父的个人声誉和职业发展产生负面影响。

3. 公务员晋升的政审要求：

   • 公务员晋升过程中，通常需要进行政审，以评估候选人的政治素质、道德品行和家庭背景等。对于某些特殊岗位或高级别职位，政审要求可能更为严格。
   • 在政审过程中，若发现候选人的家庭成员（包括继父）有犯罪记录，可能会对候选人的晋升产生一定影响。具体影响程度取决于招考单位或晋升机构的政策规定以及岗位的特殊要求。

4. 不同情况下的影响分析：

   • 若继父的赌博罪未被判刑或仅受到行政处罚：这种情况下，对公务员儿子的晋升影响可能较小，因为行政处罚并不构成刑事犯罪记录。
   • 若继父的赌博罪被判刑并留下案底：这种情况下，对公务员儿子的晋升可能产生一定影响，尤其是在需要严格政审的岗位或高级别职位晋升中。具体影响程度需根据招考单位或晋升机构的政策规定来判断。

5. 法律建议：

   • 作为公务员儿子，应了解并关注所在单位或晋升机构的政审要求，以便提前做好准备。
   • 若继父确实因赌博罪被判刑并留下案底，建议公务员儿子在晋升过程中主动向招考单位或晋升机构说明情况，并提供相关证明材料，以减轻可能产生的影响。
   • 如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。

综上所述，继父犯赌博罪是否会影响公务员儿子的晋升，取决于多种因素，包括继父的犯罪情况、招考单位或晋升机构的政策规定以及岗位的特殊要求等。因此，无法给出绝对的结论。但作为公务员儿子，应了解并关注相关政策规定，以便在晋升过程中做好充分准备。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。