建筑垃圾业主私自运出小区是否违法，需分情况讨论：

1. 若业主未联系有运输建筑垃圾资质的专业公司，私自将建筑垃圾运出小区并倾倒：

   • 这种情况是违法的。根据《城市建筑垃圾管理规定》第十五条，任何单位和个人不得随意倾倒、抛撒或者堆放建筑垃圾。同时，该规定也要求建筑垃圾的运输应当由有资质的专业公司进行。业主私自运输并倾倒建筑垃圾，违反了这一规定，可能会受到城市管理部门的行政处罚，如警告、罚款等。
   • 典型案例：如屯溪区城市管理局对程某某的处罚，程某某为图方便，未联系有运输建筑垃圾资质的专业公司，私自将家中产生的建筑垃圾倾倒至小区外，被责令限期改正违法行为，给予警告，并作出罚款人民币200元的行政处罚。

2. 若业主联系了有运输建筑垃圾资质的专业公司，但未按照规定路线或地点运输：

   • 这种情况同样可能构成违法。虽然业主联系了有资质的公司，但如果未按照城市管理部门核准的运输路线或地点进行运输，也可能违反相关规定，受到处罚。
   • 法律依据：根据《城市建筑垃圾管理规定》的相关条款，运输建筑垃圾应当遵循规定的路线和地点，不得随意更改。

3. 若业主将建筑垃圾交给个人或未经核准的单位运输：

   • 这种情况也是违法的。根据《城市建筑垃圾管理规定》第十三条，施工单位不得将建筑垃圾交给个人或者未经核准从事建筑垃圾运输的单位运输。业主作为建筑垃圾的产生者，同样应当遵守这一规定，不得将建筑垃圾交给无资质的个人或单位运输。
   • 典型案例：如徽州区住建局对某土石方工程有限公司的处罚，该公司挖机工作人员将建筑垃圾交给个人与未经核准从事建筑垃圾运输的单位处置，被作出罚款人民币10000元的行政处罚。

法律建议：

• 业主在处理建筑垃圾时，应当联系有运输建筑垃圾资质的专业公司，并按照城市管理部门核准的运输路线和地点进行运输。
• 业主不得随意倾倒、抛撒或者堆放建筑垃圾，以免违反相关规定并受到处罚。
• 若业主对建筑垃圾的处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

总结：建筑垃圾业主私自运出小区是否违法，取决于业主是否联系了有资质的专业公司、是否按照规定路线或地点运输、以及是否将建筑垃圾交给了个人或未经核准的单位运输。业主在处理建筑垃圾时，应当严格遵守相关规定，以免违法并受到处罚。