私卖厂家木材的行为，根据具体情况可能构成不同的犯罪，以下从几个角度进行分析：
如果私卖的木材属于国家重点保护的珍贵树木或者其制品：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条的规定，非法采伐、毁坏国家重点保护的植物，或者非法收购、运输、加工、出售国家重点保护的植物及其制品的，将构成危害国家重点保护植物罪。因此，如果私卖的木材属于此类，行为人将可能面临刑事处罚。
如果私卖的木材不属于国家重点保护植物，但行为人以非法占有为目的，秘密窃取厂家的木材：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，将构成盗窃罪。在此情况下，如果私卖木材的行为符合盗窃罪的构成要件，行为人将可能因盗窃罪被追究刑事责任。
如果私卖的木材是行为人通过职务便利，非法占有的：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条的规定，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，将构成职务侵占罪。因此，如果行为人是厂家的员工，且利用职务便利私卖木材，将可能构成职务侵占罪。
如果私卖的木材是行为人通过合同诈骗等手段获取的：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的，将构成合同诈骗罪。在此情况下，如果行为人通过合同诈骗等手段获取木材并私卖，将可能因合同诈骗罪被追究刑事责任。
综上所述，私卖厂家木材的行为可能构成危害国家重点保护植物罪、盗窃罪、职务侵占罪或合同诈骗罪等，具体构成何种犯罪需要根据案件的具体情况进行判断。如果你或你身边的人有此类行为，建议及时向我咨询，以便了解具体的法律后果和应对策略。