《国家赔偿法》第十三条主要规定了赔偿义务机关的履行期限以及赔偿请求人的后续权利。具体来说，该条款包含以下几个关键点：
赔偿义务机关的履行期限：
- 赔偿义务机关应当自收到赔偿请求人的申请之日起两个月内，依照《国家赔偿法》第四章的规定给予赔偿。这意味着赔偿义务机关有一个明确的处理期限，以确保赔偿请求能够得到及时处理。
赔偿请求人的后续权利：
- 如果赔偿义务机关逾期不予赔偿，或者赔偿请求人对赔偿数额有异议，赔偿请求人可以自期间届满之日起三个月内向人民法院提起诉讼。这一规定为赔偿请求人提供了法律救济途径，确保其合法权益能够得到保障。
赔偿决定的制作与送达：
- 赔偿义务机关作出赔偿决定的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。这确保了赔偿决定的正式性和可追溯性。
不予赔偿决定的通知与说明：
- 赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。这一规定要求赔偿义务机关对不予赔偿的决定给出明确解释，以增强透明度和公信力。
从法律背景来看，《国家赔偿法》第十三条是保障公民、法人和其他组织合法权益的重要条款。它规定了赔偿义务机关的处理期限和赔偿请求人的后续权利，确保了赔偿请求能够得到及时、公正的处理。
法律建议：
- 如果您是赔偿请求人，且赔偿义务机关未在规定期限内给予赔偿或您对赔偿数额有异议，建议您在期限届满之日起三个月内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 如果您是赔偿义务机关的工作人员，请务必严格遵守《国家赔偿法》第十三条的规定，确保在规定期限内作出赔偿决定，并充分听取赔偿请求人的意见，进行必要的协商。
可能的法律后果：
- 如果赔偿义务机关未在规定期限内给予赔偿，且赔偿请求人依法提起诉讼，赔偿义务机关可能面临被法院判决承担赔偿责任的后果。
- 如果赔偿义务机关在作出不予赔偿决定时未充分说明理由或未书面通知赔偿请求人，可能引发赔偿请求人的不满和进一步法律行动。
综上所述，《国家赔偿法》第十三条是保障赔偿请求人合法权益的重要条款。如果您有任何关于国家赔偿的法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我咨询。