针对行政案件当事人装病拖延时间的问题，核心前提是在行政诉讼或处理过程中，当事人可能采取不正当手段以延长案件处理时间。以下是我的分析和建议：

1. 核实当事人病情：

   • 首先，应要求当事人提供医疗证明，以核实其病情的真实性。如果当事人无法提供或提供的医疗证明存在疑点，可以考虑向相关医疗机构进行核实。
   • 若当事人确实患病，但病情并不严重到无法参与案件处理，可以与当事人协商，在病情允许的情况下尽快参与案件处理。

2. 采取法律措施：

   • 如果当事人故意装病以拖延时间，且这种行为已经对案件处理造成了实质性影响，可以考虑向法院或相关行政机关提出申请，要求对当事人进行处罚或采取其他法律措施。
   • 根据《行政诉讼法》及相关规定，当事人有义务配合案件处理，故意拖延时间可能构成妨碍诉讼的行为，法院或行政机关有权对其进行处罚。

3. 推进案件处理：

   • 在核实当事人病情和采取必要法律措施的同时，应积极推进案件处理进程。可以与法院或行政机关沟通，说明情况，并请求加快案件处理速度。
   • 如果可能，可以考虑与对方当事人进行协商，寻求和解或调解，以尽快解决纠纷。

4. 记录与证据保存：

   • 在整个过程中，应做好相关记录和证据保存工作。包括与当事人的沟通记录、医疗证明核实情况、向法院或行政机关提出的申请等。
   • 这些记录和证据在后续可能出现的法律程序中具有重要作用，可以证明己方已经采取了必要措施，并维护了自身合法权益。

综上所述，面对行政案件当事人装病拖延时间的情况，应首先核实当事人病情，采取必要的法律措施，并积极推进案件处理进程。同时，做好相关记录和证据保存工作，以维护自身合法权益。如有进一步法律问题，可以直接向我咨询。