面对证据不足法院却作出判决的情况，当事人确实有多种法律途径可以寻求救济。以下是我从专业角度给出的详细分析和建议：

1. 上诉：

   • 适用情形：如果你对一审判决不服，认为证据不足导致判决不公，可以在收到判决书之日起十五日内（裁定为收到裁定书之日起十日内）向上一级人民法院提起上诉。
   • 上诉理由：在上诉状中，你需要明确指出一审判决中证据不足的具体情况，包括哪些关键事实缺乏证据支持，以及一审法院在证据采信和认定上的错误。
   • 二审处理结果：二审法院将对案件进行重新审理，如果认为原判决认定事实错误或适用法律错误，将依法改判、撤销或变更。

2. 申请再审：

   • 适用情形：如果你对已生效的判决、裁定认为有错误，且符合再审的法定情形（如原判决、裁定认定事实的主要证据不足），可以在判决、裁定生效后六个月内（有新证据等特殊情况可延长）向上一级法院或原审法院（特定条件下）申请再审。
   • 申请方式：提交再审申请书及相关证据材料，详细说明申请再审的法定情形及具体事实、理由。
   • 再审结果：再审程序可能导致维持原判，也可能依法改判、撤销或变更原判决。

3. 向检察院申请检察建议或抗诉：

   • 适用情形：如果你认为法院判决存在明显错误，或驳回再审申请、逾期未作出再审裁定等情况，可以向人民检察院申请检察建议或抗诉。
   • 申请流程：向检察院提交申请书、原审法律文书及相关证据材料。检察院将对申请进行审查，决定是否提出检察建议或抗诉。
   • 后续程序：若检察院提出抗诉，接受抗诉的法院应在三十日内作出再审裁定。

4. 注意事项：

   • 在采取任何救济措施之前，务必认真研究原先判决的依据以及证据状况，准备充足的材料来支撑你的请求。
   • 注意法律程序的规定以及时间限制，确保你的权益能够得到有效的维护。
   • 具体的救济方式和程序可能会因为案件的性质以及管辖的法院而存在差异，因此在实际操作中需要灵活应对。

面对证据不足导致的判决不公，当事人应保持冷静理性，通过合法途径维权。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。作为梁俊景律师，我专注于婚姻家庭、合同纠纷、行政纠纷、刑事辩护领域，将竭诚为你提供专业的法律帮助。