物业一般无权直接干涉业主在绿化区养宠物，但需根据具体情况和相关规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从物业合同和管理规定角度

- **物业合同约定**：如果业主与物业签订的物业服务合同中，明确规定了业主不得在绿化区养宠物，或者对在绿化区养宠物有特定的限制条件（如需采取特定措施防止宠物破坏绿化、影响他人等），那么业主应当遵守合同约定。此时，物业有权依据合同对业主在绿化区养宠物的行为进行管理和干涉。
- **小区管理规定**：小区业主大会或业主委员会制定的管理规定中，若对在绿化区养宠物有相关规定，业主也需遵守。例如，规定养宠物需办理相关手续、佩戴标识等，若业主未遵守，物业有权提醒并要求其改正。

2. 从法律法规角度

- **目前没有直接禁止业主在绿化区养宠物的法律法规**。但业主在绿化区养宠物时，需遵守相关法律法规对宠物饲养的一般规定，如不得影响他人正常生活、不得破坏公共环境等。如果业主在绿化区养宠物导致绿化被破坏、环境卫生变差，或者宠物叫声、行为等影响其他业主正常生活，物业有权要求业主停止不当行为，恢复绿化和环境卫生，或者采取其他措施防止影响扩大。
- **若业主养宠物违反了当地关于宠物饲养的特定法规**（如某些地区对特定品种宠物有禁养规定，或者对宠物活动范围、时间等有明确限制），物业发现后，有权向相关部门报告，由相关部门依法处理。在此过程中，物业也可以配合相关部门的工作，对业主进行提醒和劝阻。

3. 从公共利益和相邻关系角度

- **公共利益**：绿化区属于小区全体业主共有的公共区域，业主在绿化区养宠物时，应当考虑到公共利益。如果养宠物行为对绿化区的正常使用、美观等造成严重影响，损害了其他业主对公共区域的合理使用权益，物业有权进行干涉，以维护公共利益。
- **相邻关系**：业主在绿化区养宠物，还需处理好与相邻业主的关系。如果宠物行为对相邻业主造成干扰（如宠物进入相邻业主花园、破坏相邻业主财物等），相邻业主有权要求养宠物业主停止侵害、排除妨碍。物业在接到相邻业主投诉后，应当进行调查和协调，促使养宠物业主解决问题，维护相邻关系的和谐。

法律建议：

1. 业主：在绿化区养宠物前，建议先查看物业服务合同和小区管理规定，了解是否有相关限制。同时，要遵守法律法规，文明养宠物，避免对他人和公共环境造成不良影响。
2. 物业：在处理业主在绿化区养宠物的问题时，应当依据合同约定和相关规定，采取合理、合法的方式。可以先与业主进行沟通协商，提醒业主遵守规定；若业主不配合，再根据情况采取进一步措施，如向相关部门报告等。

可能的法律后果：

1. 业主：若业主违反合同约定或相关规定在绿化区养宠物，可能面临物业的警告、要求恢复原状、赔偿损失等要求。如果造成严重后果，还可能承担相应的法律责任，如被相关部门处罚等。
2. 物业：如果物业在处理业主养宠物问题时，未按照合同约定或相关规定进行，可能面临业主的投诉，甚至可能承担一定的法律责任。

总之，物业是否有权干涉业主在绿化区养宠物，需综合考虑多方面因素。如果你在房产相关法律问题上有更多疑问，可以直接向我咨询。