针对您提出的“承担连带保证责任的事实依据不足”这一问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 连带保证责任的认定基础：

   • 根据法律规定和司法实践，认定连带保证责任必须以有明确的法律规定或合同约定为基础。这意味着，在没有明确的法律条文或合同条款支持的情况下，不能随意判定某人或某机构承担连带保证责任。
   • 在您所描述的情况中，如果承担连带保证责任的事实依据不足，很可能是因为缺乏明确的法律规定或合同约定来支持这一判定。

2. 合同相对性原则的应用：

   • 合同相对性原则是合同法中的一项基本原则，它要求合同的权利和义务只能由合同的当事人享有和承担。在连带保证责任的情况下，如果保证人并非合同的直接当事人，那么在没有特别约定的情况下，保证人通常不应承担连带保证责任。
   • 如果您的情况中，保证人并非合同的直接当事人，且合同中没有明确约定保证人应承担连带保证责任，那么判定保证人承担连带保证责任就可能缺乏事实依据。

3. 公平原则的适用限制：

   • 公平原则是民法中的一项基本原则，但它并不能直接作为判定连带保证责任的依据。在民事审判中，只有在法律没有具体规定的情况下，为了实现个案正义，法院才可以适用法律的基本原则和基本精神进行裁判。
   • 通常情况下，法院不能直接将“公平原则”这一法律基本原则作为裁判规则来判定连带保证责任。否则，就可能构成向一般条款逃逸，违背法律适用的基本规则。

4. 法律后果与建议：

   • 如果承担连带保证责任的事实依据不足，那么判定保证人承担连带保证责任就可能构成违法或不当的判定。这可能导致保证人承担不应承担的责任，损害其合法权益。
   • 针对您的情况，我建议您首先审查相关的合同条款和法律规定，确认是否存在明确的连带保证责任约定或法律依据。如果缺乏明确的约定或依据，那么您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，比如提出异议或上诉等。

5. 进一步思考的依据：

   • 在处理类似问题时，除了审查合同条款和法律规定外，还需要考虑交易背景、各方当事人的真实意图以及交易习惯等因素。这些因素都可能对判定连带保证责任产生影响。
   • 同时，我也建议您在未来的交易中更加谨慎地处理连带保证责任的问题。在签订合同前，务必明确约定各方当事人的权利和义务，避免出现类似的事实依据不足的情况。

综上所述，承担连带保证责任的事实依据不足是一个需要谨慎处理的问题。在处理类似问题时，务必遵循法律规定和司法实践的原则，确保判定的合法性和合理性。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请随时向我咨询。