针对你提出的问题“租房合同租客没有签字但支付了房租和押金是否具有法律效力”，以下是我的详细解答：
结论：在租房合同中，即使租客没有签字，但如果已经支付了房租和押金，并且双方有口头约定或其他方式能够证明租赁关系的存在，那么这种租赁关系在法律上通常是有效的。
分析：
事实租赁关系的构成：虽然没有签订书面合同，但支付房租和押金的行为，以及双方关于租赁房屋的口头约定或其他证据（如聊天记录、转账记录等），都可以构成事实上的租赁关系。根据相关法律规定，租赁期限六个月以下的，当事人可以不签订书面合同，口头约定同样具有法律效力。
法律效力的认定：若租赁期限在六个月以上，法律要求采用书面形式。然而，即使未签订书面合同，但一方已履行主要义务（如支付房租和押金），且对方接受的，该租赁合同依然成立并具有法律效力。
风险与建议：没有书面合同存在一定的风险，比如对于租金、租赁期限、维修责任等重要事项可能缺乏明确约定。这可能导致日后产生纠纷时，双方容易就这些问题产生争议，且在举证方面会存在困难。因此，建议尽快与房东补签书面租赁合同，详细明确双方的权利义务，以保障双方的合法权益。
综上所述，即使租客没有在租房合同上签字，但只要支付了房租和押金，并且双方有口头约定或其他证据能够证明租赁关系的存在，那么这种租赁关系在法律上通常是有效的。然而，为了规避潜在的风险和纠纷，建议双方尽快补签书面租赁合同。