在教学过程中不小心损坏学生物品而被起诉赔偿的案由，一般属于侵权损害赔偿纠纷。具体来说，可以细化为财产损害赔偿纠纷。
分析说明
侵权行为的构成：
- 行为人（教师）在教学过程中实施了某种行为（如不慎碰倒、损坏等）。
- 该行为导致了学生财产（物品）的损害。
- 行为人（教师）的行为与学生财产的损害之间存在因果关系。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在本案例中，教师因教学过程中的不慎行为导致学生物品损坏，若教师存在过错，则应承担相应的赔偿责任。
案由的确定：
- 案由是人民法院对诉讼案件所涉及的法律关系的性质进行概括后形成的案件名称。
- 根据本案的法律关系性质，即教师因过错损害学生财产而引发的纠纷，案由应确定为侵权损害赔偿纠纷中的财产损害赔偿纠纷。
法律建议
- 协商处理：首先，建议双方进行友好协商，就赔偿事宜达成一致意见。这有助于减少诉讼成本，维护双方关系。
- 收集证据：若协商无果，教师应积极收集相关证据，如教学记录、学生物品损坏情况的照片或视频等，以证明自己的行为及损害情况。
- 法律咨询：如有需要，教师可以寻求专业律师的法律咨询，以便更好地了解自己的法律责任和应对策略。
综上所述，在教学过程中不小心损坏学生物品而被起诉赔偿的案由为财产损害赔偿纠纷。教师应根据具体情况承担相应的赔偿责任，并积极寻求解决方案。