涉外案件履行判决书的过程相对复杂，需要综合考虑多个方面，以下是对这一过程的详细解答：

一、明确执行依据

首先，需要明确执行判决书的具体依据。在涉外案件中，执行依据主要是具有法律效力的判决、裁定等文书。若涉及外国法院判决，需依据双边司法协助协定或相关国际条约进行审查与认可。这包括核实外国法院判决是否符合协定中关于管辖权、审判程序公正性等方面的要求，以确保判决在中国境内具有可执行性。

二、遵循执行程序

1. 申请执行：

   • 通常可向被执行人在中国的财产所在地法院申请执行。当事人需提交相关申请材料，包括判决书、执行申请书等。

2. 财产调查：

   • 法院在受理申请后，会展开对被执行人财产的调查。这包括查询银行账户、房产信息、车辆信息等，以确定被执行人的财产状况。

3. 执行措施：

   • 根据财产调查结果，法院会采取相应的执行措施，如查封、扣押、冻结被执行人的财产，以保障执行的顺利推进。若被执行人拒不履行判决，法院还可采取罚款、拘留等强制措施。

三、处理法律冲突

在涉外案件执行过程中，可能会遇到外国法院判决与中国法律的冲突。此时，需通过司法审查来确定能否执行。审查会综合考虑法律原则、公共秩序等因素，以确保执行行为既符合中国法律，又尊重外国法院的判决。

四、重视国际司法协助程序

1. 送达文书：

   • 在涉外案件中，文书的送达是一个重要环节。需严格遵循相关国际规则和协定，确保文书能够准确、及时地送达给被执行人。

2. 调取证据：

   • 若在执行过程中需要调取外国证据，也需通过国际司法协助程序进行。这包括向外国法院或相关机构提出请求，以获取所需的证据材料。

五、特殊规定与注意事项

1. 通知使领馆：

   • 涉及外国驻华使领馆的涉外案件，必须及时通知相关使领馆，以确保其知情权并可能提供协助。

2. 维护国家主权和利益：

   • 在执行涉外案件时，应严格依照我国法律法规，并考虑国际条约义务和对等互惠原则，同时维护我国主权和利益。

3. 保护外国合法权益：

   • 在执行过程中，也应保护外国国家、法人、公民在华的合法权益，确保执行行为的公正性和合法性。

综上所述，涉外案件履行判决书的过程需要综合考虑多个方面，包括明确执行依据、遵循执行程序、处理法律冲突、重视国际司法协助程序以及遵守特殊规定与注意事项等。只有严格依法和国际司法协助程序进行，才能确保涉外案件的顺利执行。