针对两兄弟如何签委托一人对精神病患者的监护这一问题，以下是一个清晰、详细、有深度的解答：

首先，我们需要明确的是，对于无民事行为能力或限制民事行为能力的精神病人，其监护人的确定是有法律规定的。根据《中华人民共和国民法典》（注：此处参考信息提及的是《民法通则》，但现行有效法律为《民法典》，相关原则保持一致）及相关司法解释，精神病人的监护人可以包括其成年子女、其他近亲属，以及关系密切且愿意承担监护责任并经精神病人所在单位或住所地的居民委员会、村民委员会同意的其他亲属、朋友。

在您提到的情境中，两兄弟（假设为小甲和小乙）作为精神病患者的子女，有权且可能成为其监护人。若两兄弟希望其中一人单独承担监护职责，他们可以按照以下步骤操作：

1. 申请认定无民事行为能力人：

   • 两兄弟可以向人民法院申请认定其父亲（或母亲，视具体情况而定）为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。这是确定监护人身份的前提。

2. 申请指定监护人：

   • 在申请认定无民事行为能力人的同时，两兄弟可以请求法院指定其中一人为监护人。法院在审查相关情况后，会依法作出指定。

3. 监护人职责：

   • 被指定为监护人的兄弟，将有权代理被监护人实施民事法律行为，包括但不限于处理被监护人的财产、保障其人身权利等。但在此过程中，监护人必须严格遵守法律规定，不得损害被监护人的利益。

4. 签订委托协议（非必须但可选）：

   • 虽然法律上并未直接要求两兄弟之间签订委托协议来明确监护职责，但为了确保双方对监护职责的清晰认知和避免未来可能出现的纠纷，两兄弟可以协商一致后签订一份委托协议。该协议可以明确指定监护人的具体职责、权限范围以及双方的权利义务等。但需注意，此协议主要在两兄弟之间具有约束力，对外（如第三人）仍需以法院指定的监护人身份为准。

5. 履行监护职责：

   • 被指定为监护人的兄弟应认真履行监护职责，确保被监护人的合法权益得到充分保障。同时，另一兄弟也应积极配合，共同为被监护人的利益着想。

综上所述，两兄弟可以通过向人民法院申请认定其父亲（或母亲）为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并请求法院指定其中一人为监护人的方式来解决这一问题。在履行监护职责的过程中，双方应保持沟通与合作，共同为被监护人的利益着想。