在劳动仲裁开庭前一天，当事人是可以向劳动仲裁委员会申请撤诉的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 撤诉的权利与条件：

   • 撤诉是当事人所享有的一项诉讼权利，只要符合法律所规定的相关条件，仲裁庭通常都会予以准许。
   • 通常情况下，只要是在仲裁庭还没有作出裁决之前，当事人都具备申请撤诉的资格。

2. 撤诉的形式与审查：

   • 撤诉必须以书面的形式进行提出，这是为了确保撤诉的正式性和可追溯性。
   • 撤诉申请需要经过劳动仲裁委员会的审查，并且获得其同意。审查的内容通常包括撤诉申请是否符合法律规定、是否自愿等。

3. 撤诉后的法律后果：

   • 一旦当事人申请撤诉并且获得仲裁庭的准许，那么原仲裁程序将终止。
   • 如果当事人之后再次想要申请仲裁，就必须要符合劳动仲裁的相关规定以及条件。这通常意味着，如果撤诉后以同一事实理由再申请仲裁，仲裁委可能不受理，除非出现新事实或证据等法定情况。

4. 实际操作中的建议：

   • 当事人在决定撤诉前，应当充分了解撤诉的相关规定和程序，以便在合适的时机做出正确的决策。
   • 如果当事人对撤诉的后果或程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，在劳动仲裁开庭前一天，当事人是有权利向劳动仲裁委员会申请撤诉的。但需要注意的是，撤诉必须符合法律规定，并且需要经过仲裁庭的审查和同意。同时，撤诉后可能会对当事人的后续仲裁或诉讼权利产生影响，因此当事人在决定撤诉前应当谨慎考虑。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。