在审查起诉阶段，当事人确实有权更换律师。这一权利主要基于《刑事诉讼法》的相关规定。
首先，我们需要明确的是，审查起诉阶段是刑事诉讼程序中的一个重要环节，它发生在侦查机关将案件移送人民检察院之后，由人民检察院对案件进行审查，以决定是否提起公诉。在这个阶段，当事人（包括被害人及其法定代理人或者近亲属，附带民事诉讼的当事人及其法定代理人等）有权委托诉讼代理人来维护自己的合法权益。
关于更换律师的问题，《刑事诉讼法》第四十四条明确规定，自案件移送审查起诉之日起，公诉案件的被害人及其法定代理人或者近亲属，附带民事诉讼的当事人及其法定代理人，有权委托诉讼代理人。这一规定并未对更换律师作出限制，反而从侧面保障了当事人在审查起诉阶段选择或更换诉讼代理人的自由。
在实际操作中，如果当事人想要更换律师，通常需要完成以下步骤：
与原律师解除委托关系：当事人需要与原律师进行沟通，明确表达解除委托关系的意愿，并确保双方就解除委托的相关事宜达成一致。
选择新律师并签订委托协议：当事人可以根据自己的需求和情况，选择合适的新律师，并与新律师签订委托协议，明确双方的权利和义务。
向人民检察院提交新的授权委托书：当事人或新律师需要向人民检察院提交新的授权委托书，以证明新律师已经获得当事人的委托，并有权在审查起诉阶段代表当事人进行诉讼活动。
需要注意的是，虽然当事人在审查起诉阶段有权更换律师，但更换律师可能会对案件的进展产生一定影响。因此，在决定更换律师之前，当事人应该充分考虑各种因素，包括新律师的专业能力、经验以及与案件的契合度等。
综上所述，审查起诉阶段当事人有权更换律师，但需要遵循一定的程序和规定。