对于“安全事故应该给予行政处分吗”这一问题，结论是：在安全事故中，相关责任人员确实可能面临行政处分。以下是对此问题的详细分析：
行政处分的法律依据与种类：
- 根据相关法律法规，对于违反有关行政管理的法律、法规规定，导致安全事故发生的责任人员，可以依法给予行政处分。行政处分包括政务处分和行政处罚，其中政务处分是对公务员、参公管理人员等违法违纪行为给予的制裁性处理，种类包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。
安全事故中行政处分的适用情况：
- 在对生产安全事故的调查处理中，必须实事求是地查明事故的性质和责任。对确定为责任事故的，要查清事故单位责任者的责任，以及安全生产负有监督管理职责的有关部门是否有违法审批或不依法履行监督管理职责的责任。根据不同情节，相关责任人员可能分别给予政务处分或者行政处罚。
- 特别是对于安全生产领域项目审批、行政许可、监管执法中的失职渎职和权钱交易等腐败行为，将严肃查处，并依法给予行政处分。
行政处分与其他法律责任的关联：
- 除了行政处分外，安全事故中的责任人员还可能面临民事责任和刑事责任。民事责任主要涉及因生产安全事故造成的人员、财产损失赔偿；刑事责任则是指有依照刑法规定构成犯罪的严重违法行为所应承担的法律后果。
- 行政处分、民事责任和刑事责任是相互独立但又可能并存的法律责任形式，具体适用哪种或哪几种责任形式，需要根据事故的具体情况、责任人员的过错程度以及法律法规的规定来确定。
行政处分的具体执行与监督：
- 行政处分的执行由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。在安全生产领域，应急管理部门、住房和城乡建设部门、交通运输部门等都是可能的执行主体。
- 同时，为了确保行政处分的公正、合理执行，还需要建立健全的监督机制，对行政处分的决定、执行等环节进行全程监督，防止滥用职权、徇私舞弊等行为的发生。
综上所述，对于安全事故中的责任人员，确实可能面临行政处分。但具体是否给予行政处分、给予何种行政处分，需要根据事故的具体情况、责任人员的过错程度以及法律法规的规定来综合判断。如果您或您身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。