当您的丈夫的父亲（即公公）去世时，遗产的继承问题需遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

一、确定遗产范围

首先，要明确公公的遗产范围，这包括其个人婚前全部财产以及婚后夫妻共同财产中属于他的部分。遗产可能涵盖房产、存款、股票、基金、车辆、知识产权收益等各类财产。

二、遗嘱继承优先

1. 遗嘱的存在与效力：

   • 如果公公生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了继承人，那么应当按照遗嘱的内容进行继承。
   • 遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。不同形式的遗嘱有不同的生效要件，例如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写并签名，注明年月日；代书遗嘱则应当有两个以上见证人在场见证。
   • 需要注意的是，公证遗嘱不再具有优先效力。如果存在多份遗嘱且内容冲突，以最后立的那份为准。

2. 遗嘱继承的优先性：

   • 遗嘱继承优先于法定继承。即使法定继承人存在，也应优先按照遗嘱分配遗产。

三、无遗嘱时的法定继承

1. 第一顺序继承人：

   • 如果公公没有留下合法有效的遗嘱，或者遗嘱无效，则按照法定继承办理。
   • 第一顺序继承人包括配偶（即婆婆，如果尚健在）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（如果尚在人世）。
   • 特殊情况：如果您的丈夫与公公形成了法律上的父子关系（如通过收养程序），则他直接成为第一顺序继承人。如果仅为普通翁婿关系且未被纳入法定继承人范围，则需通过配偶（即您的丈夫）间接实现继承权益。

2. 第二顺序继承人：

   • 如果不存在第一顺序继承人或全部放弃继承权，则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母作为第二顺序继承人继承遗产。

3. 继承份额的分配：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额一般均等，但考虑以下因素可适当调整：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以照顾，可以多分；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人应不分或少分。

四、特殊情形下的继承规则

1. 丧偶儿媳/女婿的特殊地位：

   • 如果您对公公尽了主要赡养义务，可作为第一顺序继承人参与遗产分配。

2. 胎儿预留份制度：

   • 如果公公去世时您已怀孕，应为胎儿保留继承份额。该份额在胎儿出生时转为活体后归其所有。

五、其他重要事项

1. 债务清偿：

   • 在继承遗产前，应先清偿公公生前的债务和税款。

2. 继承权丧失：

   • 如果继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或篡改遗嘱情节严重等行为，将丧失继承权。

3. 遗产管理人制度：

   • 公公生前可以指定遗产管理人；若未指定，则在去世后由继承人中选任。

4. 争议解决：

   • 在遗产继承过程中，继承人应本着互谅互让、和睦团结的精神协商处理。如有争议，可通过协商、人民调解委员会调解或向人民法院提起诉讼等方式解决。

综上所述，遗产继承是一个涉及多个法律知识点的重要问题。在实际操作中，建议咨询专业律师以确保您的合法权益得到妥善维护。