关于合同逾期未付时违约金的法院处理方式，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

首先，当合同到达约定的支付时间但违约金未支付时，法院会首先查看合同中是否有关于违约金计算方式的明确约定。如果有，那么法院将按照合同中约定的计算方式来判定应支付的违约金金额。

如果合同中没有明确约定违约金的计算方式，那么法院通常会采用以未支付金额为基数，按每日一定比例（这个比例一般不会超过合同标的额的30%）来计算逾期利息，并将其作为违约金。例如，如果合同金额为100万，逾期30天，且日违约金比例为0.5%，那么违约金将是100万乘以0.5%再乘以30，等于15万。

然而，如果违约金约定得过高或过低，当事人可以向法院请求适当调整。在调整违约金时，法院会综合考虑多种因素，包括违约给守约方造成的损失、合同的履行情况、当事人的过错程度以及预期利益等，以确保违约金的判定既公平又合理。

此外，值得注意的是，在我国，合同未按期支付违约金并没有一个明确统一的法定固定上限。但根据相关法律规定，如果违约金被认定为“过分高于造成的损失”，那么违约方有权请求法院适当减少。一般来说，若违约金超过造成损失的30%，可能会被认定为过分高于损失。同样地，如果约定的违约金低于造成的损失，当事人也可以请求法院予以增加，以弥补实际损失。

综上所述，合同逾期未付时违约金的法院处理方式主要依据合同约定和法律规定，并会综合考虑多种因素来确保判决的公平性和合理性。如果在实际操作中遇到此类问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。