起诉离婚时，如果始终找不到对方的联系方式，您可以采取以下几种方法来解决问题：

一、申请宣告失踪

如果对方已经下落不明满两年，您可以根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院申请宣告对方为失踪人。在法院宣告失踪后，您可以再向法院提起离婚诉讼，此时法院一般会准予离婚。

二、直接提起离婚诉讼并采用公告送达

1. 立案阶段：

   • 您需要向法院提供被告的身份信息、送达地址等基本材料。只要能提供这些基本材料，法院通常会受理您的离婚诉讼。

2. 送达程序：

   • 如果直接送达、留置送达等方式无法联系到被告，法院会采用公告送达的方式。公告一般会在报纸等媒体上发布，并持续六十天。公告期满，即视为送达成功。

3. 开庭审理：

   • 如果被告在开庭之日没有到庭，法院可能会重新选择时间开庭。如果被告依然没有到庭，法官会根据现有证据和法律进行缺席判决。

三、报警备案（可选）

在找不到对方的情况下，您也可以选择去公安厅报警，说明联系不上对方的过程，并让公安局备案。虽然这不是起诉离婚的必需步骤，但报警备案可以为您后续的法律行动提供额外的支持和证据。

四、注意事项

1. 保留证据：

   • 在寻找对方的过程中，您应该注意保留相关证据，比如对方离家出走的证据、双方沟通记录等。这些证据可能在后续的诉讼过程中起到关键作用。

2. 法律咨询：

   • 如果您对起诉离婚的程序和法律规定不熟悉，建议咨询专业的律师或法律机构。他们可以为您提供专业的法律建议和指导。

3. 耐心等待：

   • 起诉离婚的过程可能会比较漫长，特别是当对方下落不明时。您需要保持耐心，并积极配合法院的工作。

综上所述，起诉离婚时找不到对方的联系方式并不是无法解决的问题。您可以根据具体情况选择适合的方法来维护自己的合法权益。