不能直接起诉五楼要求赔偿后再起诉六楼。在六楼漏水导致四楼受损的情况下，四楼业主需要首先确定漏水的原因和责任方，然后根据实际情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。

1. 确定责任方：

   • 如果六楼漏水是因为六楼业主的水管或设施出现问题导致的，那么六楼业主应承担相应的赔偿责任。
   • 如果五楼在漏水过程中有过错，比如未及时发现并报告漏水情况，或者五楼的设施也存在问题导致漏水加剧，那么五楼也可能需要承担一定的责任。

2. 法律途径：

   • 四楼业主可以先与六楼业主进行协商，要求六楼业主进行赔偿。如果协商不成，四楼业主可以向法院提起诉讼，要求六楼业主承担赔偿责任。
   • 如果五楼也存在责任，四楼业主可以在诉讼中将五楼列为共同被告，或者另行起诉五楼要求赔偿。

3. 注意事项：

   • 在起诉之前，四楼业主需要收集好相关证据，比如漏水现场的照片、视频，以及因漏水导致的损失清单等。
   • 起诉时需要明确诉讼请求和事实理由，并提供充分的证据来支持自己的主张。
   • 如果涉及复杂的法律关系和责任划分，建议四楼业主咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，四楼业主不能直接起诉五楼要求赔偿后再起诉六楼。而是应该先确定漏水的原因和责任方，然后根据实际情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。