孩子的监护权可以双方共有。在法律上，父母双方对未成年子女都享有平等的监护权，这是基于民法典的相关规定以及夫妻双方因婚姻关系而产生的对子女的共同责任。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，并共同承担这些义务。这意味着，无论夫妻是否分居或离婚，他们都对孩子拥有平等的监护权，任何一方都不能擅自剥夺或侵害另一方的监护权。

其次，监护权的具体行使应遵循最有利于被监护人的原则。在实际操作中，如果夫妻双方分居或离婚，法院可能会根据孩子的年龄、性别、健康状况、父母的抚养能力和抚养条件等因素，暂时确定未成年子女的抚养事宜，并明确暂时直接抚养未成年子女的一方有协助对方履行监护职责的义务。这样的安排旨在确保孩子的最佳利益得到保障。

此外，如果一方擅自带走或藏匿孩子，将构成对另一方监护权的侵害。在这种情况下，受害方可以向法院提起诉讼，要求维护自己的监护权。法院将依法审理并作出裁决，以保护受害方的合法权益和孩子的身心健康。

综上所述，孩子的监护权是可以双方共有的，并且受到法律的保护。在实际操作中，应根据孩子的最佳利益和父母的实际情况来确定具体的监护安排。如果遇到监护权纠纷或侵害问题，应及时寻求法律援助以维护自己的合法权益。