关于事业单位工作人员一年内可以请多少天假而不被辞退的问题，这主要取决于具体的地区规定以及事业单位的内部管理制度。不过，我可以根据一般性的规定和常见的做法，给你一个大致的参考。
结论前置：在大多数情况下，事业单位工作人员一年内请事假累计超过一定天数（如20天或30天，具体天数依据地区规定和单位制度而定），可能会影响到当年的职工休假待遇，但并不一定直接导致被辞退。真正可能导致被辞退的是连续旷工或请假期满无正当理由逾期不归，且超过一定的工作日数（如连续超过15个工作日，或一年内累计超过30个工作日）。
具体分析：
事假与休假待遇：
- 根据一些地区（如山东省）的规定，事业单位工作人员在一年内请事假累计超过20天的，不再享受当年的职工休假待遇。这意味着，虽然请假本身不一定导致被辞退，但可能会影响到你的休假权益。
旷工与辞退：
- 如果工作人员连续旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归，且连续超过一定的工作日数（如15个工作日），或者一年内累计超过一定的工作日数（如30个工作日），那么根据国家《事业单位人事管理条例》的规定，单位可以解除聘用合同，即可能导致被辞退。
地区差异与单位制度：
- 需要注意的是，不同地区的事业单位可能有不同的规定，同时每个事业单位也可能有自己的内部管理制度。因此，具体能够请多少天假而不被辞退，还需要参考你所在地区的规定以及你所在单位的制度。
建议：
- 如果你有具体的请假需求或担忧，建议首先查阅你所在地区的相关规定以及你所在单位的内部管理制度，以了解具体的请假政策和可能面临的后果。
- 如果你对相关规定或制度有疑问，或者需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况给出更详细的解答。