在农村修路过程中，如果一方违约，可以采取以下步骤来解决问题：

一、友好协商

首先，建议双方进行友好协商。这是解决纠纷最基础也是最重要的一步。在协商过程中，双方应明确各自在修路事项中的权利和义务，如修路费用的承担、工程质量的保证等，并尝试达成一份书面协议。通过充分的沟通和理解，往往能够找到双方都能接受的解决方案，从而避免后续可能出现的纠纷。

二、请求调解

如果协商无果，可以向乡镇政府或村委会等基层组织请求调解。这些基层组织对当地情况熟悉，能够依据相关法律法规和村规民约进行调解。他们通常会站在公平公正的立场上，帮助双方找到合理的解决方案。在调解过程中，双方应积极配合调解员的工作，提供必要的证据和信息，以便调解员能够更准确地了解纠纷情况并作出公正的调解。

三、法律诉讼

如果调解仍然无法解决问题，那么可以向人民法院提起诉讼。在起诉之前，务必准备好充分的证据，如修路协议、费用凭证、工程质量鉴定报告等。这些证据将对诉讼结果产生重要影响。在诉讼过程中，法院将依法进行审理，并根据事实和法律作出公正的裁决。

四、注意事项

1. 在整个解决纠纷的过程中，双方应保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论，以免加剧矛盾。
2. 在协商和调解过程中，应注重事实和证据的收集，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。
3. 如果选择法律诉讼途径，建议咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定出合理的诉讼策略。

总之，面对农村修路一方违约的情况，应根据具体情况选择合适的解决途径。通过友好协商、请求调解或法律诉讼等方式，可以维护自身的合法权益，促进农村修路工作的顺利进行。