将他人身份信息大肆传播，在特定情况下是可能构成犯罪的。具体来说：

1. 可能构成的犯罪：

   • 侵犯公民个人信息罪：根据《刑法》的相关规定，非法获取、出售或者提供公民个人信息，情节严重的，可能构成侵犯公民个人信息罪。这里的“公民个人信息”，包括但不限于姓名、身份证件号码、通信通讯联系方式、住址、账号密码、财产状况、行踪轨迹等。如果大肆传播的行为涉及这些信息，并且情节严重，那么就可能触犯此罪。

2. 犯罪构成的要素：

   • 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄并具备刑事责任能力的自然人。
   • 主观方面：表现为故意，即明知是他人身份信息而故意进行传播。
   • 客体：是公民的个人信息权益和社会秩序。
   • 客观方面：表现为非法获取、出售或者提供公民个人信息的行为，且情节严重。大肆传播他人身份信息，如果达到情节严重的标准，就符合此要素。

3. 法律后果：

   • 如果构成侵犯公民个人信息罪，根据《刑法》的规定，可能会面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑罚。情节特别严重的，还可能面临更重的刑罚。

4. 建议：

   • 尊重他人的个人信息权益，不非法获取、出售或者提供他人身份信息。
   • 如果发现自己或他人的个人信息被大肆传播，应及时向有关部门举报，以维护自己的合法权益和社会秩序。

综上所述，将他人身份信息大肆传播，在特定情况下是可能构成犯罪的，特别是当这种行为涉及侵犯公民个人信息罪时。因此，建议大家在日常生活中要尊重他人的个人信息权益，避免非法传播他人身份信息。