私下协议抚养权变更是具有法律效力的。只要双方出于真实意愿，内容合法且对孩子无不利影响，该协议即为有效。这其实是双方自主重新协商孩子抚养问题，本质是一种民事合同。协议双方签字即生效，为避免后续纠纷，建议进行公证。
具体来说，私下签订的抚养权变更协议书，是对子女抚养权归属进行约定，只要协议满足以下条件，即对双方均有法律约束力：
在签订抚养权变更协议书时，应明确双方的权利义务，如子女的抚养方式、抚养费的支付、探视权的行使等，并确保协议条款具体、清晰，避免产生歧义。若一方不履行协议约定，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行协议内容。法院会根据协议的具体情况以及子女的最佳利益进行审查和判决。
需要注意的是，虽然私下签订的协议具有法律效力，但为了避免日后产生纠纷，增强协议的证明力，建议在签订协议后考虑对协议进行公证。这样，在出现争议时能更有力地维护自身权益。