关于公司是否可以开具下岗证明的问题，这主要取决于具体的地域政策和公司类型。以下是一些基于您提供的参考信息和一般常识的详细解答：
一、一般情况下公司开具下岗证明的可能性
国有企业：在国有企业中，由于员工与企业的劳动关系较为明确，且国有企业通常需要遵循更严格的劳动法规和政策，因此在某些情况下（如企业关闭破产、员工下岗等），国有企业可能会为员工开具下岗证明。这通常是为了帮助员工在后续就业或享受相关政策优惠时提供证明。
非国有企业：对于非国有企业（如私营企业、外资企业等），由于其经营方式和劳动关系的灵活性，这些企业通常不会主动为员工开具下岗证明。然而，在员工离职或解除劳动关系时，这些企业可能会提供离职证明或解除劳动关系证明，以证明员工与企业之间的劳动关系已经终止。
二、特定政策下的下岗证明开具
以您提供的福建省为例，根据福建省劳动和社会保障厅的相关通知，国有企业下岗职工在特定情况下可以持企业开具的下岗证明向县级以上劳动保障部门申领《再就业优惠证》。这表明，在福建省内，国有企业是有可能为员工开具下岗证明的，以便员工享受相关的再就业优惠政策。
三、建议与注意事项
了解当地政策：由于不同地区的劳动法规和政策可能存在差异，因此建议您在咨询公司是否可以开具下岗证明之前，先了解当地的劳动法规和政策。
与公司沟通：如果您认为公司应该为您开具下岗证明，可以与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您的需求和理由。
准备相关材料：如果您需要申请《再就业优惠证》或其他相关优惠，建议提前准备好所需的申请材料，包括下岗证明（如果公司能够开具的话）、身份证、失业登记证等。
综上所述，公司是否可以开具下岗证明取决于具体的地域政策和公司类型。在一般情况下，国有企业更有可能为员工开具下岗证明，而非国有企业则通常提供离职证明或解除劳动关系证明。如果您有具体需求，建议了解当地政策并与公司进行沟通。