在承租人不付清租金的情况下，出租人是有权解除合同的。这一结论基于《中华人民共和国民法典》的相关规定以及租赁合同的基本原则。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第七百二十二条：“承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。”这一条款明确规定了出租人在承租人未支付租金时的合同解除权。
二、合同解除的条件与程序
条件：
- 承租人无正当理由未支付或迟延支付租金。
- 出租人已催告承租人在合理期限内支付，但承租人逾期仍未支付。
程序：
- 催告：出租人应首先通过书面形式（如催款函）催告承租人在合理期限内支付租金，并明确告知逾期不支付的后果。
- 解除合同：若承租人在催告期限内仍未支付租金，出租人可向承租人发出书面解除合同通知，合同自通知到达承租人时解除。
三、特殊情况处理
- 合同另有约定：若租赁合同中已明确约定拖欠租金时的解除条件，出租人可依据合同约定行使解除权。
- 抗辩事由：如果承租人有正当理由不支付租金（如租赁物存在严重问题导致无法使用），并及时通知了出租人，那么承租人的行为可能构成合法抗辩，出租人不能直接解除合同，而应通过协商或法律途径解决争议。
四、合同解除后的处理
- 租金与违约金：合同解除后，出租人有权要求承租人支付拖欠的租金及违约金（如合同中有相关约定）。
- 租赁物返还：承租人应返还租赁物，并承担因违约造成的损失。
- 押金处理：如无违约情形，出租人应退还押金；如有违约，则根据合同约定处理。
综上所述，承租人不付清租金时，出租人在遵循法定程序和条件的前提下，有权解除合同。在行使这一权利时，出租人应确保自身行为的合法性和有效性，并妥善处理与承租人的后续事宜，以避免潜在的纠纷和风险。如有任何具体问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。