当遇到别人开你的车违章却不处理的情况时，你可以按照以下步骤来妥善解决问题：

一、优先进行沟通协商

首先，尝试与实际驾驶人进行直接沟通。明确指出违章的事实以及可能带来的法律后果，比如罚款、扣分，甚至可能产生的滞纳金等。友好但坚定地请求他尽快处理这个违章，同时强调如果不处理可能会对双方造成的不利影响，比如车辆年检可能会受阻，或者会累积额外的费用。

如果直接沟通没有效果，你可以考虑寻求第三方的帮助进行调解，比如共同的朋友或者家人。他们可能能够更有效地促使实际驾驶人履行处理违章的义务。

二、保留相关证据，并考虑进一步措施

在沟通协商的同时，一定要保留好相关证据。这些证据对于后续可能采取的措施至关重要。证据可以包括行车记录仪的录像、车载摄像头的记录、交通监控视频、双方的聊天记录、通话录音，以及车辆的使用记录等。

在证据充分且实际驾驶人明确的情况下，如果对方仍然不处理违章，你可以考虑先行处理以避免影响车辆的正常使用和产生更多费用。处理之后，一定要保存好缴费凭证、违章通知等相关证据。随后，你可以通过民事诉讼的方式向实际驾驶人追偿，要求其承担违章罚款及相关费用。

另外，你也可以选择向交警部门反映情况。携带能够证明违章时实际驾驶人身份的材料，前往交警部门说明情况，并请求他们协助联系实际驾驶人，督促其处理违章。

三、通过法律途径维权

如果你们之间有关于车辆使用的协议或合同，并且其中明确了双方的权利和义务以及责任划分，那么你可以根据协议内容向对方主张权利，要求其承担违章处理的费用及法律责任。

如果没有协议或合同，或者对方不履行协议内容，你可以直接向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的主张。法院将根据事实和法律规定作出公正判决。

四、采取预防措施

为了避免类似情况再次发生，建议在将车辆借给他人使用时，谨慎考虑并签订书面的协议或合同。在协议或合同中明确双方的权利、义务和责任划分，这样可以在很大程度上减少纠纷和风险的发生，保护你的合法权益。

总的来说，面对他人驾驶你的车辆违章却不处理的情况，你需要通过沟通协商、保留证据、采取进一步措施以及法律途径维权等步骤来妥善应对。同时，也要加强预防措施以降低未来发生类似纠纷的风险。