在代位权诉讼中，胜诉的债权人可以申请执行。以下是对这一结论的详细解释：

代位权诉讼的申请执行主体

代位权是指当债务人逃避履行其对次债务人的债权义务，导致债权人的债权无法得到充分实现时，债权人有权以自身名义向法院提起诉讼，请求代为行使债务人对次债务人所享有的权利。一旦代位权诉讼获得胜诉，债权人便依法取得了向次债务人主张债权的权力，此时便可依据法律规定向法院提交执行申请。

申请执行的相关要点

1. 申请期限：申请执行必须在法定的期限内提出，通常为两年。这是为了确保法律程序的及时性和有效性。
2. 申请资料：在提交申请执行书时，债权人需要向法院提供明确的执行请求以及被执行人的财产线索等相关信息。这些信息对于法院执行工作的顺利开展至关重要。
3. 执行范围：执行范围一般应限定在债务人对次债务人所享有的到期债权范围内，不能随意扩大。这是为了保护次债务人的合法权益，避免执行不当。
4. 重新申请：如果被执行人目前没有足够的财产来满足执行要求，法院可能会裁定终止当前的执行程序。然而，如果债权人在此之后发现被执行人具备了可供执行的财产，那么他们仍然可以重新提出执行申请。

注意事项

1. 合法性与确定性：债权人主张的债权必须具备合法性和确定性，即该债权应为依法产生，明晰可见并即将届满。
2. 债务人怠于行使权利：为了证明债务人怠于行使其权利，债权人通常需要提交充足的证据来证实债务人并未通过诸如诉讼或者仲裁之类的法定途径向次债务人主张其权利。
3. 次债务人的抗辩权：次债务人对于债务人的抗辩权，可以向债权人提出。这是为了保护次债务人的合法权益，确保代位权诉讼的公正性。

综上所述，代位权诉讼中胜诉的债权人可以申请执行，但在申请执行过程中需要遵守相关的法律规定和程序要求。如果您在代位权诉讼或执行过程中遇到任何问题，欢迎随时向我咨询。