关于虚假诉讼案属于公安机关哪个部门管辖的问题，我可以明确告知你，这类案件一般由公安机关的经侦部门负责立案管辖。以下是详细的分析和解释：
一、管辖部门
虚假诉讼往往涉及伪造证据、骗取法院裁判文书等严重违法行为，这些行为可能触犯诈骗罪、伪证罪等经济犯罪或妨害社会管理秩序类犯罪的法律规定。因此，公安机关的经侦部门，作为专门负责对经济犯罪案件进行侦查的机构，会负责虚假诉讼案件的立案管辖。
二、管辖地的确定
犯罪地：包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。犯罪行为发生地涵盖了犯罪行为的实施地、预备地、开始地、途经地以及结束地等；犯罪结果发生地则包括犯罪对象被侵害的地点、犯罪所得的实际取得地、藏匿地、转移地、使用地以及销售地等。若犯罪行为具有连续、持续或继续状态，则这些行为所及之处均视为犯罪行为发生地。
犯罪嫌疑人居住地：如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，也可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关进行管辖。这里的“居住地”包括户籍所在地和经常居住地。经常居住地是指公民离开户籍所在地后，最后连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。对于单位而言，其登记的住所地即为其居住地；若主要营业地或主要办事机构所在地与登记的住所地不一致，则以主要营业地或主要办事机构所在地为其居住地。
三、特殊管辖情况
在特定情况下，如司法工作人员利用职权与他人共同实施虚假诉讼犯罪行为时，为确保案件的公正审理，可能会实行异地管辖，以切断犯罪嫌疑人与当地司法机关之间的不当联系，提高案件处理的透明度和公信力。
综上所述，虚假诉讼案件的管辖问题需综合考虑多个因素，包括犯罪地、犯罪嫌疑人居住地以及当地公安机关的具体规定和案件实际情况。如果你遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律指导和帮助。