关于刑事拘留期间打架的处理方式，这确实是一个需要严肃对待的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、处理流程与后果
内部纪律处分：
- 在刑事拘留期间打架，首先会面临拘留所或看守所的内部纪律处分。这可能包括警告、训诫、责令具结悔过、禁闭，甚至可能导致拘留期限的延长和生活待遇的降低。
法律层面处理：
- 若打架行为造成轻微伤，通常会依据《治安管理处罚法》进行处理，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若打架行为造成轻伤或以上伤害，则构成故意伤害罪，将依据《刑法》第二百三十四条的规定进行处理。此时，公安机关会重新立案侦查，检察机关提起公诉，法院依法审判量刑。根据伤害程度，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
数罪并罚：
- 在刑事拘留期间打架，若构成新的犯罪（如故意伤害罪），将与原罪名数罪并罚。这意味着原犯罪行与新犯罪行将分别量刑后合并决定最终执行的刑罚，通常会导致实际执行的刑期增加。
二、相关影响
原案件处理进度和结果：
- 打架行为不仅会影响拘留期间的生活，还可能对原案件的处理进度和结果产生不利影响。法院在量刑时可能会考虑被拘留人在拘留期间的表现，若存在打架等恶劣情节，可能会从重处罚。
民事赔偿责任：
- 若打架行为造成他人人身损害，涉事者还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
三、建议与提醒
遵守监规：
- 在刑事拘留期间，应严格遵守监规和监管规定，避免实施新的违法犯罪行为。
寻求帮助：
- 若遇到纠纷或问题，应及时向看守所工作人员或律师寻求帮助，通过合法途径解决。
保护自身权益：
- 同时，也要学会保护自己的合法权益，若遭受他人侵害，应及时向看守所工作人员报告并寻求保护。
综上所述，刑事拘留期间打架是一个极其严重的问题，不仅可能面临更严厉的法律处罚，还可能对原案件的处理进度和结果产生不利影响。因此，建议被拘留人严格遵守监规和监管规定，避免实施任何违法犯罪行为。