未成年人名字加在贷款的房本上，若断供，该房产有可能会被法院拍卖。以下是对此问题的详细分析：

1. 房产所有权与债务关系：

   • 未成年人的名字加在房本上，通常意味着其是房产的共有人或所有权人之一。
   • 若该房产是贷款购买的，那么无论是成年人还是未成年人，作为借款人或共同借款人，都需承担还款责任。

2. 断供的法律后果：

   • 断供，即停止偿还银行贷款，会构成违约。
   • 银行作为债权人，有权根据贷款合同中的条款，采取法律措施追讨欠款。
   • 其中一项常见的法律措施就是申请法院对抵押物（即房产）进行拍卖，以拍卖所得款项来清偿债务。

3. 未成年人的特殊情况：

   • 未成年人通常不具备完全民事行为能力，因此其参与贷款和房产共有可能涉及法定代理人的同意和监管。
   • 但这并不影响银行作为债权人的权利，也不改变断供后房产可能被拍卖的法律后果。

4. 法律建议：

   • 若面临断供风险，应尽快与银行沟通，寻求解决方案，如申请延期还款、调整还款计划等。
   • 若无法避免房产被拍卖，应了解拍卖程序和相关法律规定，以便在必要时采取合适的法律措施保护自身权益。

综上所述，未成年人名字加在贷款的房本上，若断供，该房产确实存在被法院拍卖的风险。因此，建议相关当事人务必重视贷款还款义务，避免不必要的法律纠纷和财产损失。