支付宝催收短信可能会提醒诉讼，但这并不是诉讼的正式通知。

当你因支付宝逾期而收到催收短信时，这通常是支付宝或其委托的第三方催收机构在提醒你尽快还款，并告知你若继续逾期可能会面临的法律后果，包括但不限于提起诉讼。然而，这并不意味着你已经正式被起诉，只是作为一种催收手段来提醒你注意还款。

若因支付宝逾期被正式起诉，你将通过多种方式收到法院或支付宝及其委托催收机构的正式通知，包括但不限于传票送达、电话通知、电子送达等。这些通知会明确告知你被起诉的情况，以及你需要采取的法律行动。

应对建议：

1. 及时关注：务必密切关注支付宝APP内的消息提醒、短信、电话等，确保不会错过任何关于逾期或诉讼的通知。
2. 积极沟通：在收到催收短信或任何诉讼前的通知后，应积极与支付宝或催收机构沟通，了解具体欠款情况，并尽快制定还款计划或寻求延期还款等解决方案。
3. 咨询专业意见：若收到法院的任何通知，应立即向我咨询，了解案件详情及可能的法律后果，以便制定合适的应对策略。

总之，支付宝催收短信可能会提到诉讼作为催收手段，但并非正式通知。务必保持警惕，及时关注并积极应对各种通知，以避免不必要的法律纠纷。