当父亲的遗产继承人资格出现争议时，可以按照以下步骤进行处理：

一、协商解决

首先，建议所有涉及争议的继承人坐下来进行心平气和的沟通。各方应基于平等自愿的原则，围绕遗产分割的方式、份额以及继承人资格等关键问题展开讨论，争取能够达成一致意见。这种协商方式不仅有助于解决争议，还能维护家庭关系的和谐。

二、人民调解委员会调解

如果自行协商无果，可以向当地的人民调解委员会申请调解。调解委员会会依据相关法律法规和道德规范，了解各方的诉求和争议点，从中进行斡旋，促使各方达成和解协议。调解过程中，调解员会充分听取各方的意见，并努力寻找一个公平合理的解决方案。

三、向法院提起诉讼

如果经过协商和调解仍然无法解决问题，任何一方都可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会依据法定继承顺序、遗嘱效力以及各方提供的证据进行审理和判决。因此，提起诉讼前，务必收集好相关证据，如被继承人的死亡证明、遗嘱（如有）、亲属关系证明、证人证言等，以支持自己的主张。

注意事项

1. 证据收集：在整个处理过程中，要注意收集和保留能证明自己主张的证据。证据应真实、合法、有效，能够形成完整的证据链。
2. 法定程序：严格遵循法定程序，确保自己的权益得到保障。在协商、调解和诉讼过程中，都要遵守相关法律法规的规定。
3. 及时维权：遇到遗产继承争议时，要及时采取恰当的办法维护自己的合法权益。不要拖延时间，以免错过最佳维权时机。

综上所述，当父亲的遗产继承人资格出现争议时，应先尝试通过协商和调解的方式解决；如果无法解决，再向法院提起诉讼。在整个过程中，要注意收集和保留证据，严格遵循法定程序，确保自己的合法权益得到保障。